Реальні об'єкти
Просторова геометрія: Об'єм різних тіл
Плоска геометрія: площа трикутника, чотирикутника, кола (256 поділене на 81 як наближення до числа пі).
Просторова геометрія: Площа поверхні різних тіл
Загальні правила для обчислення площ
"Теорема Піфагора"
Периметр і площа кола (де pi дорівнює 3)
Загальні правила обчислення об'ємів
Площа рівнобедренного трикутника (Площа = Добуток основи та висоти, поділений на 2)
Периметр та площа кола (256 поділено на 81 як наближення до числа пі)
Об'єм циліндра (256 поділено на 81 як наближення для числа пі)
Тригонометрія: Схил піраміди
Теорема Талеса
Теорема про пропорційні відрізки
Доказ теореми Піфагора
Трикутник: Теореми конгруентності
Трикутник: Вписана та описана кола
Теорема вписаного кута і серпка Гіпократа
Метод вичерпання
Загальна теорія пропорцій (ірраціональні числа, відношення, рівняння відношень)
Об'єм піраміди дорівнює одній третій частині об'єму відповідної призми
Об'єм конуса дорівнює одній третій частині об'єму циліндра
Теорема про геометричну середню та правило ноги (Leg rule)
Аксіоматизація геометрії
Сума кутів в трикутнику та у регулярних полігонах
Теорема центрального кута
Теорема косинусів
Довільно точне наближення числа π
Обчислення площ та об'ємів (варіація принципу Кавальєрі)
Аполлонієвська задача
Визначення еліпса, кола, параболи та гіперболи за допомогою конічних перерізів
Коло Аполлонія
Метод Герона
Формула Герона
Формула для площі поверхні піраміди, циліндра, сфери
Формула для об'єму піраміди, циліндра, сфери, призми
Функція хорди (попередник синуса)
Сферична геометрія
Теорема Менелая
Теорема Птолемея про хордальні чотирикутники
"Доказ" постулату про паралельність
Триангуляція та таблиці хорд (попередник тригонометрії)
Формули для площі поверхні та об'єму обертових тіл
Теорема Паппоса
Теорема про площу Паппоса (трикутники загального виду за допомогою паралелограмів замість квадратів)
Альтернатива Прокла для постулату про паралельність
Наближення числа π до 3.1416
Основа для синусової функції
Формула Брахмагупти для обчислення площі хордальних чотирикутників
Теорема Брахмагупти про хордальні чотирикутники
π як число
Об'єм кулі та циліндра як число, а не як співвідношення
Закон синусів з доведенням
Введення синуса
Тотожність тангенсу: тангенс дорівнює частці синусу і косинусу без термінів "косинус" і "тангенс".
Перше використання тангенсу
Введення шести тригонометричних функцій
Пропозиція: Визначити тригонометричні функції за допомогою одиничного кола
Теорема синусів для загальних сферичних трикутників і її доведення
"Доказ" Омара Хайяма для постулату про паралельність
"Геометрія арабів": Огляд та переклад
"Доказ" аль-Тусі для постулату про паралельність
Формалізація плоскої та сферичної тригонометрії
Конструкція фігур за допомогою циркуля та лінійки; Обговорення пропорцій та перспективи
Визначення тригонометричних функцій за допомогою прямокутного трикутника
Обширні таблиці тригонометричних функцій
Закрита формула для математичної константи π
Покриття області полігонами без пропусків
Основи аналітичної геометрії
Теорема Дезарга
Основи проективної геометрії
Теорема Паскаля
Принцип Кавальєрі
Конкретні алгебраїчні рівняння та спільна символіка для аналітичної геометрії
"Доказ" Джона Валліса для постулату Євкліда
Теорема Цеви
Ряди експонент, синусів та косинусів
Спроба Саккері довести п'ятий постулат Євкліда
Теорема Стюарта
Засновник багатьох символів: π для математичної константи пі, стандартної нотації для трикутника, i для уявної одиниці
Теорема Ейлера про полігедр
Заснування декріптивної геометрії
Спрощення та модернізація "Елементів" Евкліда
Критерій конструкції для правильних n-кутників
Перші ідеї щодо неевклідової геометрії
Площина гауссових чисел
Основні ідеї проективної геометрії: незмінність подвійного відношення, проективні відношення, принцип дуальності, принцип континуїтету Понселе
Неевклідова гіперболічна геометрія
Абсолютна геометрія
Робота над неевклідовими геометріями
Ріманів інтеграл
Класифікація різних геометрій
Модель кругового диска Пуанкаре та модель напівплощини Пуанкаре (гіперболічна геометрія)
Формально аксіоматична структура геометрії
Теорема Геллі